Gesetzliche und private versicherte Elternteile und Krankentage

Hallo zusammen,

nun ist es bald soweit, dass ich nach 10 Monaten Elternzeit wieder arbeiten gehe und mein Psrtner übernimmt.

Ab September würde under kleiner Schatz in die Kita gehen, sodass mein Partner ebenfalls wieder arbeiten geht.

Nun ist unsere Frage, ob jemand weiß wie es sich bei unterschiedlich versicherten Eltern und den Krankentagen verhält.

Zu unserer Konstellation: Mama ist gesetzlich versichert Baby gesetzlich Papa privat

Wie werden hier die Krankentage aufgeteilt?

Meine zweite Frage wäre bezüglich der Versicherung unserer Kleinen. Welche Vor- und Nachteile haben die jeweiligen Versicherungen und was würdet ihr empfehlen, dass wir sie gesetzlich lassen oder in die private aufnehmen?

Danke euch :)